Инфо стройка

Позволю себе внести некоторые дополнения и изменения в рисунок автора. Современные расчетные модели не воспринимают кириллицу, это вызывает ряд сложностей.

Очевидно, что наличие разного сочетания отверстий и их пересечений повлияет на вес кубиков. Красные метки определяют нетронутые отверстия. Зеленые, мы условно примем нетронутыми, а с оставшихся отверстий будем вычитать зоны их общих объемов.

Объемы нетронутых отверстий будут следующими.

Где «А» и «а», размер куба и отверстий, соответственно.

Перейдем к объемам пересечения различных отверстий. Простыми будут следующие: куб, цилиндр и треугольная призма.

Формулы здесь и далее представлены в несобранном виде, для простоты восприятия.

Далее, пересечение двух треугольных призм, грани которых лежат в одной плоскости. Очевидно, что это будет пирамида с квадратом со стороной «а» в основании и высотой равной высоте треугольника.

Переходим к более «вкусненькому». Пересечение двух треугольных призм, когда одна из них повернута относительно оси на 180 градусов. Проблема в том, что оси этих призм совпадают, а их центр находится на 23 высоты треугольника от вершины. При пересечении они будут выступать одна из другой.

Фигура их пересечения получится несколько специфическая. В верхнем и нижнем ее основаниях будут два одинаковых прямоугольника, развернутых на 90 градусов. Размеры указаны на чертеже.

На первый взгляд фигура довольно проблематичная для определения объема. Попробуем рассуждать, если бы мы хотели вычислить ее объем путем интегрирования, нам бы пришлось определить зависимость площади секущего сечения от положения самой плоскости. В зависимости от ее положения, короткая сторона прямоугольника будет увеличиваться по определенной зависимости. Длинная сторона будет сокращаться по той же зависимости. В результате площадь любого сечения будет неизменна. Это значит что объем этой фигуры вычисляется по формуле параллелепипеда.

На десерт остается пересечение цилиндра с треугольной призмой.

Объем этого пересечения будет равен объему цилиндра длиной h от которого нужно вычесть объем двух клинышек, которые в технике называются цилиндрическим копытом.

Подробно расчет объема цилиндрического копыта рассмотрен на этой странице.

Воспользуюсь ранее полученной формулой, адаптированной под нашу задачу.

Далее распишем объемы кубиков. Порядковый номер скобки в сплошной нумерации соответствует обозначению отверстия на рисунке.

Примем размер куба равный единице и получим результат.

Получается, что кубики изначально стояли правильно.

Ссылка на расчет.

Точность и погрешность измерительного инструмента

Но сначала об основной характеристике измерительных устройств — точности. Она показывает, насколько наши замеры соответствуют факту. Точность зависит от следующих величин:

• Цена деления инструмента — наименьший размер, который этим инструментом получится измерить. Например, цена деления шкалы ученической линейки один миллиметр, а портняжного метра 1 см.

Цена деления линейки равна 1 мм, а портняжного метра 1 см

• Погрешность прибора — ошибка, зависящая от точности изготовления инструмента. Высший класс точности обозначают двумя нулями, последний — цифрой три.

Скажем, требуется замерить диагональ фундамента, и вооружены мы пятиметровой рулеткой имеющей третий класс точности.

На каждый пятиметровый участок замера погрешность рулетки согласно ГОСТ будет 1,2 мм, и если диагональ около 15 м, общая погрешность окажется ±4 мм.

• Погрешность измерения — ошибка, вызванная условиями выполнения замеров.

Не снимая перчаток

Хотелось бы начать с того, что устройство дальномера рассчитано на то, чтобы его использование было максимально комфортным. Прибор компактен и легок. Длина составляет 10—15 см, а ширина — порядка 6 см. Его можно носить в кармане куртки или сумке, ведь весит он не больше 200 грамм.

Производители всегда учитывают, что инструмент будет использоваться при строительстве, поэтому корпус изготавливается из ударопрочного пластика и покрывается резиной. Технику удобно удерживать и даже на морозе или в дождь она не выскользнет из руки. К тому же пластик и резина — дополнительная защита от механических повреждений. Даже при падении с небольшой высоты или несильном ударе сохранится исправность и точность измерений. В нашем каталоге есть дальномер Bosch GLM 250 VF Prof 0601072100, который благодаря надежному исполнению может работать в диапазоне температур от -10 до +50°С. Данный параметр работы для других моделей техники следует уточнять в инструкции. Подробнее о характеристиках дальномеров можно узнать в статье: «Как выбрать лазерный дальномер».

На морозе оборудование исправно работает, но при сильном промерзании резиновые кнопки могут стать жесткими, контакт ослабевает, и команда выполняется с задержкой. Если пользоваться прибором в температурном диапазоне, рекомендуемом производителем, силиконовые кнопки всегда будут мягкими. Благодаря большому размеру кнопок очень удобно управлять работой дальномера даже в перчатках.

Урок занимательной математики «Наглядная геометрия». 5–6-е классы

Разделы: Математика

Цель урока: привить интерес к математике, развивать логическое мышление, смекалку, умение работать в команде, быстроту выполнения заданий.

Для участия в уроке ребятам необходимо разбиться на команды по 4-5 человек, выбрать капитана и название команды. Еще учителю нужны 3 помощника: для заполнения таблицы результатов, проверки и оценки заданий, объяснения решений, для раздачи материалов, необходимых при выполнении заданий.

Оборудование: спички, листы А4, линейки, бумага для черновиков, для первого задания 2 тура надо сделать бумажную трубку, согнув лист А4 пополам и закрепить ее скрепками. В трех сантиметрах от сгиба снаружи нарисовать муху, а в диаметрально противоположной точке внутри нарисовать каплю меда; для 3 тура необходимо приготовить бланки ответов.

План

• 1 тур “задачи со спичками”,
• 2 тур “практическая геометрия”,
• 3 тур “считалочка”,

Подведение итогов.

(после каждого тура кто-то из помощников должен объяснять решения)

Таблица результатов

• Каждое задание 1 тура предлагаю оценивать в 1 балл;
• Каждое задание 2 тура предлагаю оценивать в 2 балла;
• Каждое задание 3 тура предлагаю оценивать в 0,5 балла;

1 тур “задачи со спичками” (10 минут на все задания первого тура)

1. Положить три спички так на стол, чтобы их головки не касались поверхности стола и друг друга,

2. Из десяти спичек составить три квадрата (каждый способ оценивается в 1 балл),

3. Из шести спичек составить четыре треугольника.,

4. Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

Ответы к 1 туру

1. положить три спички так на стол, чтобы их головки не касались поверхности стола и друг друга

2 . Из десяти спичек составить три квадрата (каждый способ оценивается в 1балл)

3. Из шести спичек составить четыре треугольника.

4. Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

2 тур “Наглядная геометрия” (15 минут на все задания второго тура)

На внутренней стенке трубки в трех сантиметрах от края находится капля меда, а в точке диаметрально противоположной на наружной стенке уселась муха.

Нарисуйте мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.

2. Малыш Федя сложил из белых кубиков параллелепипед 5 х 6 х 7 и покрасил его поверхность в черный цвет. Сколько кубиков осталось непокрашенными?

3. Как измерить диагональ кирпича, если у вас есть несколько точно таких кирпичей?

Ответы к туру 2

1. Разверните бумажную трубу и разогните лист. Изображения мухи и капли меда будут по разные стороны от линии сгиба. Соедините их отрезком, так как кратчайшее расстояние между точками равно длине отрезка с концами в этих точках.

.

Мысленно снимите с поверхности прямоугольного параллелепипеда один слой толщиной в один кубик. Опять получится прямоугольный параллелепипед, но теперь его размеры будут 3 х 4 х 5. Чтобы найти общее число не покрашенных кубиков надо вычислить объем нового прямоугольного параллелепипеда — он равен 60 кубикам.

3. Сложите три кирпича ступеньками. Диагональ четвертого “невидимого” кирпича станет доступна для измерения.

3 тур “Считалочка”

1. Найти площадь каждой фигуры

2. Определи объем каждой фигуры

3. Вырази каждую величину в таблице в указанных единицах

4. Сколько кубиков станет в каждой из этих пирамидок, если сделать их на этаж выше (не меняя принципа по которому они построены)?

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много отклоненной.

3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке 4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке.

6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками.

8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей.

15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае, мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора. © www.gvozdem.ru

Способ 2. Паутина

Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰. Самое главное что нам понадобится — это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка 1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты. После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

Построение с помощью циркуля и линейки [ править | править код ]

В геометрии линейка без каких-либо отметок может использоваться только для рисования прямых линий между точками. Линейка также используется для составления точных графиков и таблиц.

С помощью линейки и циркуля можно разделить угол на две равные части. Тем не менее, можно доказать, что невозможно разделить угол на три равные части, используя только циркуль и линейку — проблема трисекции угла. Однако, если на линейке допустимы две отметки, проблема становится разрешимой.